Si conectas por USB un mando de PlayStation 3 o 4 verás que funciona como si lo estuvieras conectando a tu consola, pulsas el botón PS y se asigna un jugador, pero en el momento de desconectarlo no es capaz de conectarse a tu adaptador bluetooth.
1. Instalar los paquetes necesarios
Manjaro no viene por defecto con los paquetes para que nuestro mando pueda conectarse por bluetooth. Instala los paquetes bluez, bluez-plugins y bluez-utils, que incluyen el plugin de sixaxis para conectar nuestro mando.

2. Iniciar el servicio Bluetooth
Abrimos la Terminal y ejecutamos el siguiente comando:
sudo systemctl start bluetooth.service
Este comando inicia nuestro servicio de Bluetooth.
3. Conectar el mando
Conecta el mando por USB y pulsa el botón PS hasta que el led se asigne a un número. El controlador de Bluetooth reconocerá el mando automáticamente y podrás desconectarlo para disfrutar de una experiencia inalámbrica.
Posibles Problemas
1. El mando sigue sin conectarse por bluetooth
Conecta tu mando por USB y pulsa el botón PS. Abre una terminal y escribe bluetoothctl. A continuación y en orden, escribe los siguientes comandos:
agent on
default-agent
pairable on
power on
En el momento que hagamos esto saldrá un mensaje preguntándonos si queremos autorizar nuestro mando. Escribimos yes y pulsamos Enter. Cuando desconectemos nuestro mando debería aparecer algo como esto:

Si ha funcionado, escribimos exit para salir del bluetoothctl. Nuestro mando debería seguir conectado.
Si no sale el mensaje preguntando por la autorización, pero [NEW] Device 00:23:06:1F:04:E2 Sony PLAYSTATION(R)3 Controller ha salido, podemos escribir el siguiente comando para autorizarlo:
trust 00:23:06:1F:04:E2
Siendo la secuencia de números y letras la de tu propio mando.
Si todavía sigues teniendo problemas para conectar el mando, reinicia el ordenador.
2. No tengo un mando original y no se conecta por bluetooth
Puede que instalar el paquete bluez-ps3 resuelva tus problemas de conexión, aunque no está garantizado.